Ähnlichkeitsbedingungen

Die Ähnlichkeitstheorie fordert drei hinreichende Ähnlichkeitsbedingungen für hydraulische Modellversuche: geometrische (Längen-), kinematische (Geschwindigkeits-) und dynamische (Kräfte-) Ähnlichkeit vom Modell (M) zur Großausführung (G). Kinematische und dynamische Ähnlichkeit werden zusammen als physikalische Ähnlichkeit bezeichnet (siehe Modellgesetze).

Geometrische Ähnlichkeit

Zur Erfüllung der geometrischen Ähnlichkeit müssen alle Abmessungen der Modellpumpen (I_M) zu den entsprechenden Abmessungen der Großausführung („Prototyp“) (I_G) im festen Verhältnis (m_I; Modellmaßstab) stehen:

Die Pumpe und die dazugehörige Anlage sind im Modell nur soweit geometrisch ähnlich nachzubilden, wie es die Strömung im betrachteten Abschnitt erfordert. So ist bspw. die geometrische Ähnlichkeit der druckseitigen Anlage nicht relevant, wenn sich die Strömungsuntersuchung auf die Einlaufseite der Pumpe erstreckt. Die Wandrauhigkeiten der Großausführung können im Modell zur Erzielung einer mikroskopischen geometrischen Ähnlichkeit nur unzureichend nachgebildet werden, weshalb sich Grenzschichtströmungen und daraus resultierende Druckverluste aufgrund von Wandreibungen im Modell nur bedingt untersuchen lassen.

Kinematische Ähnlichkeit

Die kinematische Ähnlichkeit fordert die Proportionalität entsprechender Geschwindigkeitsvektoren im Modell (v_M) und in der Großausführung (v_G) (siehe Geschwindigkeitsdreieck). Die Forderung eines konstanten Geschwindigkeitsmaßstabes ist nur gemeinsam mit der geometrischen und dynamischen Ähnlichkeit zu erfüllen:

Abweichungen von der geometrischen Ähnlichkeit ziehen in etwa gleichem Maße Abweichungen von der kinematischen nach sich. Letztere bestehen bei Modellversuchen oft auch darin, dass die Werte des Turbulenzgrades in der Modellströmung und in der Strömung der Großausführung nicht übereinstimmen. Dieser Turbulenzgrad beeinflusst den Umschlag der laminaren auf die turbulente Strömung (siehe Grenzschicht, Strömungslehre), das mögliche Auftreten von Strömungsablösungen und somit die Strömungsverluste. Sie können daher im Modell oft nicht genau bestimmt werden.
Erfahrungsgemäß ergeben die unterschiedlichen Formen und Strukturen der Grenzschichten im Modell und in der Großausführung nur unwesentliche Abweichungen von der kinematischen Ähnlichkeit, soweit keine stark unterschiedlichen Strömungsablösungen vorhanden sind und sich die Untersuchung nicht auf die Nähe von Oberflächen bspw. der Schaufel erstreckt.

Dynamische Ähnlichkeit

Zur Erfüllung dieser Ähnlichkeit müssen alle den Strömungsvorgang bestimmenden Kräfte (F) im Modell (M) und in der Großausführung (G) in einem festen Maßstabsverhältnis (m_f) stehen.

Die in der hydraulischen Pumpenmodelltechnik auftretenden Kräfte sind, abgesehen von Zweiphaseneffekten in Zweiphasenströmung, die Trägheits-, Schwer-, Druck- und Reibungskraft. Die dynamische Ähnlichkeit bzgl. der Trägheits- und Schwerkraft im Modell und in der Großausführung drückt sich in der Konstanz der FROUDE-Zahl (Fr) aus:

Entsprechendes gilt für die REYNOLDS-Zahl (Re):

Eine dynamische Ähnlichkeit bzgl. der Druck- und Trägheitskräfte im Modell und in der Großausführung wird beschrieben durch gleiche Werte der EULER-Zahl (Eu):

Bei Kreiselpumpen wird die EULER-Zahl meist mit der Druckerhöhung der Pumpe als charakteristischer Druckdifferenz und mit der Umfangsgeschwindigkeit am Laufradaußendurchmesser (u₂) als charakteristischer Geschwindigkeit gebildet und dann als Druckzahl bezeichnet. Gleiche Werte der EULER-Zahl bzw. der Druckzahl bei Modell und Großausführung erfordern neben der geometrischen und kinematischen Ähnlichkeit auch gleiche Werte von FROUDE- und REYNOLDS-Zahl bei Modell und Großausführung.

Bei instationären Strömungen mit der Frequenz f kommt die Strouhal-Zahl ins Spiel. Eine in der hydraulischen Modelltechnik häufige Abweichung von der dynamischen Ähnlichkeit besteht darin, dass die FROUDE- oder REYNOLDS- Zahlen im Modell und in der Großausführung aus versuchstechnischen Gründen nicht gleich sind. Es ist Gegenstand langjähriger Erfahrungen, gewisse Unterschiede dieser Zahlen im Modell und in der Großausführung zu verwirklichen, ohne die physikalische Ähnlichkeit empfindlich zu stören (siehe Wirkungsgradaufwertung).